设θ为第二象限角,若tan(θ+π/4)=1/2,则sinθ+cosθ=？
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解决时间 2021-01-08 20:03
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-01-08 15:16
设θ为第二象限角,若tan(θ+π/4)=1/2,则sinθ+cosθ=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-01-08 16:16
你好：
tan(θ+π/4)=1/2
(1+tanθ)/(1-tanθ)=1/2
2+2tanθ=1-tanθ
tanθ=-1/3
sinθ/cosθ=-1/3
cosθ=-3sinθ
代入sin²θ+cos²θ=1
得10sin²θ=1,sin²θ=1/10
θ为第二象限角,
sinθ=√10/10
cosθ=-3sinθ=-3*√10/10=-3√10/10
sinθ+cosθ=√10/10-3√10/10
sinθ+cosθ=-√10/5
希望对你有帮助！
tan(θ+π/4)=1/2
(1+tanθ)/(1-tanθ)=1/2
2+2tanθ=1-tanθ
tanθ=-1/3
sinθ/cosθ=-1/3
cosθ=-3sinθ
代入sin²θ+cos²θ=1
得10sin²θ=1,sin²θ=1/10
θ为第二象限角,
sinθ=√10/10
cosθ=-3sinθ=-3*√10/10=-3√10/10
sinθ+cosθ=√10/10-3√10/10
sinθ+cosθ=-√10/5
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