已知A（1,-3）、B（4,-1）N（a+2,0）P（a,0），则四边形PABN的周长最小时，a的值是多少？
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-11 09:21
- 提问者网友：王者佥
- 2021-02-10 12:00
要解答过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-02-10 12:49
周长=PA+AB+BN+PN
AB已知 PN=2已知，只需要PA+BN最小
画出示意图，做点B关于x轴的对称点C(4,1) ,则BN=CN
把点C向左平移两个单位，变为D(2,1), CD//=NP,则CN=DP
则BN=DP
要使PA+BN最小，即使PA+PD最小，P是x轴上一点，A(1,-3)、D(2,1), 在x轴两侧
当点P是AD与x轴的交点时，PA+PD=AD最小，
此时P点坐标为（7/4，0），即a=7/4
AB已知 PN=2已知，只需要PA+BN最小
画出示意图，做点B关于x轴的对称点C(4,1) ,则BN=CN
把点C向左平移两个单位，变为D(2,1), CD//=NP,则CN=DP
则BN=DP
要使PA+BN最小，即使PA+PD最小，P是x轴上一点，A(1,-3)、D(2,1), 在x轴两侧
当点P是AD与x轴的交点时，PA+PD=AD最小，
此时P点坐标为（7/4，0），即a=7/4
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-02-10 14:19
分析：因为ab，pn的长度都是固定的，所以求出pa+nb的长度就行了．问题就是pa+nb什么时候最短．
把b点向左平移2个单位到b′点；作b′关于x轴的对称点b″，连接ab″，交x轴于p，从而确定n点位置，此时pa+nb最短．
再求a的值．
解答：解：将n点向左平移2单位与p重合，点b向左平移2单位到b′（2，-1），
作b′关于x轴的对称点b″，根据作法知点b″（2，1），
设直线ab″的解析式为y=kx+b，
则 {1=2k+b，-3=k+b，解得k=4，b=-7．
∴y=4x-7．当y=0时，x= 7/4，即p（ 7/4，0），a= 7/4．
故答案填： 7/4．
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