已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)*f(n),
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解决时间 2021-11-09 00:10
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-11-08 06:19
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)*f(n),
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-11-08 06:25
（1）对于任意实数n有f(n)=f(0+n)=f(0)*f(n) ∴f(0)=1 任意实数m有f(m-m)=f(m)*f(-m)=f(0)=1 ∴f(m)=1/f(-m) 当m>0时01 ∴x<0时，f(x)>1 (2)设x11(这步由第（1）小题的结论得来的哦~) ∴x1f(x2) ∴f(x)在R上单调递减 （3）f(x^2)*f(y^2)=f(x^2+y^2)>f(1) ∵f(x)在R上单调递减 ∴A={(x,y)|x^2+y^2<1}(以原点为圆心1为半径的圆内部), 又f(ax-y+2)=1=f(0) ∴B={(x,y)|ax-y+2=0,a∈R}（过（0，2）的直线） A∩B=空集 即圆心到直线的距离要大于1 由点到直线的距离公式得 |a*0-0+2|/√(a^2+(-1)^2) >1(√表示开根号哈~) 即a^2+1<4 解得-√3
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