已知函数f(x)=3/2(cos二分之x+根号三sin二分之x)+3 （1）指出f(x)的周期，振

已知函数f(x)=3/2(cos二分之x+根号三sin二分之x)+3 （1）指出f(x)的周期，振

1、（1）f(x)=3[cos(x/2)+√3sin(x/2)]/2+3
=3[sin（π/6）cos(x/2)+sin(x/2)cos(π/6)]+3
=3sin(x/2+π/6)+3,
f(x)的周期T=2π/(1/2)=4π,
振幅=3,初相=π/6.
先画出函数y=sinx的图像；再把正弦曲线向左平移π/6个单位长度，得到函数sin(x+π/6)的图像；然后使曲线上各点的横坐标扩大变为原来的2倍，得到函数sin（x/2+π/6)的图像；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍，最后图像再上移3个单位，这时的曲线就是函数3sin（x/2+π/6）+3,的图像。
2、（1）y=(cosx)^2/2+√3/2sinxcosx+1
=[2(cosx)^2-1]/4+√3/4(2sinxcosx)+3/4
=cos(2x)/4+(√3/4)sin(2x)+3/4
=sin(2x+π/6]/2+3/4,
周期T=2π/2=π。
振幅=1/2，初相为π/6。
(2), 先画出函数y=sinx的图像；再把正弦曲线向左平移π/6个单位长度，得到函数sin(x+π/6)的图像, 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1/2，得到函数sin（2x+π/6）的图像, 然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的1/2,最后把整个图像向上移动3/4。

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