在等腰三角形ABC中,AB=AC,CG是AB的高,取一直角三角板,将其直角顶点E放在AB与AC上,使其一直角边与AB或A

在等腰三角形ABC中,AB=AC,CG是AB的高,取一直角三角板,将其直角顶点E放在AB与AC上,使其一直角边与AB或AC重合,另一直角边交BC于点D,过点D做一腰的垂线,垂足为F.（1）当点D在边BC上时,求证：DE+DF=CG（2）当点D在BC的延长线上时,猜想DE、DF、CG之间的关系,并加以证明

D点在BC上：
过D点作DH⊥CG 交CG于H 则HG=DE HD∥AB ∠HDC=∠B
∵∠B=∠ACB ∴∠HDC=∠ACB △HDC与△FCD同为直角三角形且共斜边CD
∴△HDC≌△FCD CH=DF
∴DE+DF=HG+CH=CG
当D点在BC延长线上时,应该是DE－DF=CG(或DE－CG=DF CG＋DF=DE)
过C点作CH⊥DE交DE于H 则HE=CG CH∥AB ∠DCH=∠B
∵∠B=∠ACB ∠ACB=DCF ∴∠DCH=∠DCF
而△DCH与△DCF同为直角三角形且共斜边CD
∴△DCH≌△DCF DH=DF
∴DE－DF=DE－DH=HE 而HE=CG
∴DE－DF=CG

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