集合{23，-34，57，1817，86，-75，37，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为______

集合{23，-34，57，1817，86，-75，37，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为______．

记集合中的8个元素分别为：x1，x2，…，x8，
只有一个元素的子集的元素乘积之和为：x1+x2+…+x8，
含有两个元素的元素乘积之和为：x1x2+x1x3+…+x7x8，
…
含有八个元素的子集的元素乘积为：x1x2…x8，
把以上8组和式作和得：集合中每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为：
（1+x1）（1+x2）…（1+x8）-1，
因为1+x8=1-1=0，
所以集合{23，-34，57，
18
17 ，86，-75，
3
7 ，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）
之和为-1．
故答案为-1．

设元素分别为a1,a2,...a8 则所有非空子集的元素乘积之和为： s=a1+a2+..+a8+a1a2+..a7a8+...+a1a2..a8 =(1+a1)(1+a2)....(1+a8)-1 因为a1=23, ..a8=-1 所以1+a8=0 所以s=0-1=-1

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