设坐标平面上有三点A、B、C，i，j分别是坐标平面上X轴，Y轴正方向的单位向量。若向量AB=i-2 j，向量BC=i+mj，那么是否存在实数m，使A、B、C三点共线，即向量AB平行于向量BC
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解决时间 2021-04-26 06:41
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-04-25 13:57
设坐标平面上有三点A、B、C，i，j分别是坐标平面上X轴，Y轴正方向的单位向量。若向量AB=i-2 j，向量BC=i+mj，那么是否存在实数m，使A、B、C三点共线，即向量AB平行于向量BC
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-04-25 14:58
若A,B,C共线，则对应系数成比例
1：1=（-2）：m
m=-2
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-04-25 16:35
解:方法一:假设满足条件的ｍ存在,由A、B、C三点共线,即∥,
∴存在实数λ,使=λ,ｉ-2j=λ(ｉ＋ｍj),
∴ｍ=-2,即当m=-2时,A、B、C三点共线.
方法二:假设满足条件的ｍ存在,
根据题意可知ｉ=(1,0),j=(0,1),
∴=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),
=(1,0)＋ｍ(0,1)=(1,ｍ).
由A、B、C三点共线,即∥,
故1·ｍ-1·(-2)=0,解得ｍ=-2.
∴当ｍ=-2时,A、B、C三点共线.
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