关于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m是为实数）的两个实数根的倒数和大于零，则m的取值范围

关于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m是为实数）的两个实数根的倒数和大于零，则m的取值范围是______．

设方程的两根分别是x1和x2，根据根与系数的关系可得：x1+x2=
2m?1
m2?1 ，x1?x2=
1
m2?1
∵
1
x1 +
1
x2 =
x1+x2
x1x2 ＞0
∴
2m?1
1 ＞0，
解得：m＞
1
2 且m≠1
△=[-（2m-1）]2-4（m2-1）
=4m2-4m+1-4m2+4=-4m+5
∵所给方程有两个实数根，
∴-4m+5≥0
∴m≤
5
4 ．
综上可得：m的取值范围为：
5
4 ≥m＞
1
2 且m≠1．
故答案为：
5
4 ≥m＞
1
2 且m≠1．

∵方程有两实数根. ∴△=(2m-1)^2-4(m^2-1)>0,解得:m<5/4 设方程的两根为a,b. ∵方程两实根的倒数和大于0. 即1/a+1/b=(a+b)/(ab)>0. ∴①当a+b>0,ab>0时, 即a+b=(2m-1)/(m^2-1)>0,ab=1/(m^2-1)>0 得:m>1或m<1/2;m>1或m<-1. ∴m<-1. ②当a+b<0,ab<0时, 即a+b=(2m-1)/(m^2-1)<0,ab=1/(m^2-1)<0. 得:1/2<m<1;-1<m<1. ∴1/2<m<1. 综上所述,m<-1或1/2<m<1.

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