同角的三角函数关系1.已知tanα=-2 求sin²α+2sinαcosα-3cos&su

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解决时间 2021-02-20 05:43

提问者网友：骨子里的高雅
2021-02-20 01:45

最佳答案

五星知识达人网友：迟山
2021-02-20 03:12

解（1）：∵tanα=-2∴cosα≠0sin²α+2sinαcosα-3cos²α=(sin²α+2sinαcosα-3cos²α)/(sin²α＋cos²α),分子、分母同时除以cos²α=(sin²α/cos²α+2sinαcosα/cos²α-3cos²α/cos²α)/(sin²α/cos²α+cos²α/cos²α)=(tan²α+2tanα-3)/(tan²α+1)=[（-2)²+2×(-2)-3]/[（-2)²+1]=(4-4-3)/(4+1)=-3/5（2）补充修改：解（2）：∵sinα+cosα=1/5,两边同时平方得：sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/251+2sinαcosα=1/252sinαcosα=1/25-1=-24/25,sinαcosα=-12/25∵(sinα-cosα)²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-(-24/25)=49/25∴(sinα-cosα)²=49/25=(±7/5)²∵α属于（0,π)∴0＜sinα≤1,-1＜cosα＜1,-1＜-cosα＜1∴-1＜sinα-coaα＜2∴sinα-cosα=7/5sin³α-cos³α=(sinα-cosα)(sin²α+sinαcosα+cos²α)sin³α-cos³α=7/5×(1-12/25)=7/5×13/25=91/125

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1楼网友：长青诗
2021-02-20 03:21

谢谢解答

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