设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H（在△ABC内部），给出以下说法：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H（在△ABC内部），给出以下说法：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△

解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．
②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．
③P是△ABC所在平面外一点，若P到△ABC三边的距离相等，E，F，D分别是点P在三个边上的垂足，故可证得HE，HF，HD分别垂直于三边且相等，由内切圆的加心的定义知，此时点H是三角形的内心，故正确
④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．
故答案为：①②③④

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息