离散数学题 证明¬（p∧¬q）∧（¬q∨r）∧¬r→¬p是重言式

离散数学题 证明¬（p∧¬q）∧（¬q∨r）∧¬r→¬p是重言式

(¬(p∧¬q)∧(¬q∨r)∧¬r)→¬p
⇔¬(¬(p∧¬q)∧(¬q∨r)∧¬r)∨¬p 变成 合取析取
⇔¬p∨¬(¬(p∧¬q)∧(¬q∨r)∧¬r) 交换律 排序
⇔¬p∨((p∧¬q)∨¬(¬q∨r)∨r) 德摩根定律
⇔¬p∨((p∧¬q)∨(q∧¬r)∨r) 德摩根定律
⇔¬p∨(p∧¬q)∨(q∧¬r)∨r 结合律
⇔¬p∨¬q∨(q∧¬r)∨r 合取析取 吸收率
⇔¬p∨¬q∨¬r∨r 合取析取 吸收率
⇔TRUE

¬（p∧¬q）∧（¬q∨r）∧¬r→¬p
即(¬p∨q)∧[(¬q∧¬r)∨(r∧¬r)]→¬p,
即(¬p∨q)∧¬q∧¬r→¬p，
仿上，即¬p∧¬q∧¬r→¬p，是是重言式.

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