曲线x=t-t^3,y=1-t^4所围图形面积

曲线x=t-t^3,y=1-t^4所围图形面积

先求两条曲线的交点：
x = y = t - t^3 = 1 - t^4
t^4 - t^3 + t - 1 = 0
t^3 ×(t-1) + (t - 1) = 0
(t-1)(t^3 + 1)=0
所以，t = -1 或 t = 1
那么，积分限为 t = -1 → 1
因为在这个积分限内，y ≥ x 的，所以，它们所围的面积：
S = ∫(y - x)*dt
= ∫(1-t^4 - t +t^3)*dt
= ∫(t^3 - t^4 - t + 1) *dt
= (1/4×t^4 - 1/5×t^5 -1/2×t^2 + t )|t=-1 → 1
= 1/4×[1^4 - (-1)^4] - 1/5×[1^5 - (-1)^5) - 1/2×[1^2 - (-1)^2] + [1-(-1)]
= 0 - 2/5 - 0 + 2
= 8/5

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