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1.某机器零件的截面为三角形，其三边a、b、c满足：a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac，问该三角形截面的三边有何关系？（带解答方法或解答依据） 2.兄弟二人养了一群羊，当每只羊的价钱（以元为单位）恰等于这群羊的只数时，将这群羊全部卖出，兄弟二人平分买羊得来的钱：哥哥先取10元，弟弟再取10元；这样依次反复进行，最后，哥哥先取10元，弟弟再取不足10元，这时哥哥将自己的一顶草帽给了弟弟，兄弟二人所得的钱数相等。问这顶草帽值多少钱？（带解答方法或解答依据）

(1)a^+b^+c^=ab+bc+ac

即2a^+2b^+2c^=2ab+2bc+2ac

   2a^+2b^+2c^-2ab-2bc-2ac=0

   （a-b）^+(b-c)^+(a-c)^=0

    a=b=c    ^意思为2次的意思

1、根据三角形三边的关系：

a^2+b^2-2abcosC=c^2

b^2+c^2-2bccosA=a^2

c^2+a^2-2accosB=b^2

以上3式相加得到：

a^2+b^2+c^2 = 2abcosC+2bccosA+2accosB

又有：

a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ac

则得到：

2cosC=1

2cosA=1

2cosB=1

又因为A+B+C=180

所以可以得到：

A=B=C=60度

即三角形三边关系为；

a=b=c；

2、假设有x只羊；草帽的价格为y，则有：

(x^2+y)/20=n    n为自然数；

x为自然数，潜在条件：y为自然数而且  0<y<10

本体采用例举法：

当n=1，不符合分钱2次以上的前提；

   n=2，只有 x=6  y=4符合；

   n=3，x^2+y=60  当x=7时，y=11，不符合

    当x=8时更不符合；

  n=4，x^2+y=80  当x=8时，y=16不符合

    当x=9时，更不符合；

  n=5，x^2+y=100  当x=9，y=19，不符合

    当x=10，y=0不符合；

其中的规律是当n不断增大时，x^2的值与20×n的差值会越来越大，而且大于10

由以上可得：

 x=6  y=4

1)

2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)

  移项合并成完全平方，（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

  a=b=c

2)

假设共有X只羊，分的最后不足20元为Y

X^2/20=a（对解题没有多大帮助的一个假设）……Y

10<Y<20

一个方程一个不等式解不定方程

X=6,14……（或者还有很多）时符合题意，

草帽为4元

①两边同乘以二，移项，配方，知a=b=c

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