如何求函数解析式（高中）

答案:4 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-08-23 17:05

提问者网友：杀生予夺
2021-08-22 23:48

如果函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x,x∈R且x≠0，求f(x)

最佳答案

五星知识达人网友：胯下狙击手
2021-08-23 00:14

将x=1/x代入，

则可以得到：

2f﹙1/x﹚+f﹙x﹚=1/x

联立条件那个等式，相当于解二元一次方程组

可以解得：f﹙x﹚=﹙2x﹚/3－1/﹙3x﹚

希望我的回答能给予你帮助，O(∩_∩)O谢谢

全部回答

1楼网友：長槍戰八方
2021-08-23 03:24

因为：2f(x)+f(1/x)=2x 因此将x和1/x同时换，可得：2f(1/x)+f(x)=2/x 两式联立消掉f(1/x) 即可得出：3f(x)=4x-(2/x) 所以：f(x)=4x/3-2/3x

2楼网友：洎扰庸人
2021-08-23 02:02

是不是可以代入1/x，关键是看1/x是不是在定义域上。由2f（x）+f（1/x）=2x可知1/x也在定义域上，因此，当自变量的取值为1/x时，方程变为： 2f(1/x)+f(x)=2/x (1) 联立 f(1/x)+2f(x)=2x (2) 3f(x)=4x-2/x f(x)=4x/3-2/(2x)

3楼网友：轻熟杀无赦
2021-08-23 01:05

2f(x)+f(1/x)=2x

将上式中的1/x用x替代，

则有f(x)+2f(1/x)=2/x，连解得到f(x)=4x/3-2/3x,(x≠0)

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