设随机变量XY相互独立.X~N(0,1),Y~U[0,1],求P{X>Y}
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解决时间 2021-12-02 14:32
- 提问者网友：留有余香
- 2021-12-02 00:58
设随机变量XY相互独立.X~N(0,1),Y~U[0,1],求P{X>Y}
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-12-02 01:47
f(x,y)=1/√（2π）e^(-x²/2)=fX(x), y~[0,1],其他为0.
P(x>y)=∫∫(-∞,∞) f(x,y)dydx=)=∫(0,1)∫(0,x) f(x,y)dydx+∫(1,∞)∫(0,1) f(x,y)dydx
其中∫(1,∞)∫(0,1) f(x,y)dydx=1-Φ(1)
∫(0,1)∫(0,x) f(x,y)dydx=∫(0,1) fX(x)xdx=(1-e^(-1/2))/√（2π）
和答案不一样，但是思路是对的。
如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！
P(x>y)=∫∫(-∞,∞) f(x,y)dydx=)=∫(0,1)∫(0,x) f(x,y)dydx+∫(1,∞)∫(0,1) f(x,y)dydx
其中∫(1,∞)∫(0,1) f(x,y)dydx=1-Φ(1)
∫(0,1)∫(0,x) f(x,y)dydx=∫(0,1) fX(x)xdx=(1-e^(-1/2))/√（2π）
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