设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P’ AP=E,同时P’ BP=diag(λ1,…,λn).

设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn).

实对称矩阵必可以相似对角化,正定,那么所有特征值大于0,所以和单位矩阵合同,
再问： 能不能给个证明过程？考试时用！可逆矩阵p能表达出来吗？
再答： 不会吧？这怎么能写出具体的啊。矩阵都不知道，什么样子也不知道
再答： 只好叙述吧 不过你可以写出n阶矩阵，，叙述一下，，什么施密特正交化。。。。。
再问： 因为 A 正定 所以存在可逆矩阵C 使得 C'AC = E. 对实对称矩阵C'BC, 存在正交矩阵D, 使得 D'(C'BC)D 为对角矩阵 而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵 故令P = CD 即满足要求 这样可以否？
再答： 可以。。。没得问题

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