在梯形ABCD中，AD平行BC，AB等于5，AC等于9，角BCA等30度，角ADB等45度，求BD...

在梯形ABCD中，AD平行BC，AB等于5，AC等于9，角BCA等30度，角ADB等45度，求BD的长。要解题步骤。

过点A作AE‖DB交CB的延长线于点E，过A作AH⊥BC于点H
∵AD‖EB,AE‖DB,∴四边形AEBD是平行四边形，∴EA=BD
在直角△AHC中，∠ACH=30°,∴AH=AC÷2=4.5
∵AD‖BC,∴∠CBD=∠ADB=45°,
∵AE‖DB,∴∠E=∠CBD=45°
在直角△AHE中，∠E=45°,∴EH=AH=4.5
∴AE=2分之9倍根号下2
∴BD=2分之9倍根号下2

解:过a,d作ae⊥bc,df⊥bc,垂足为e,f ∵ad‖bc ae⊥bc df⊥bc ∴ae=df 都是梯形abcd的高 ∵在rt△aec中,∠acb=30°,ac为斜边 ∴ac=2ae ∵ad‖bc ∠adb=45° ∴∠adb=∠dbc=45° ∵在rt△dbf中,∠dbf=45°,bd为斜边 ∴bd=√2df ∵ac=9 ∴ae=df=9/2 ∴bd=(9√2)/2

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