已知数列{xn}满足x1=0，xn+1=-xn2+xn+c（n∈N*）．求证：0＜c＜1是数列{xn}是单调递增数列的必要不充分条

已知数列{xn}满足x1=0，xn+1=-xn2+xn+c（n∈N*）．求证：0＜c＜1是数列{xn}是单调递增数列的必要不充分条件．

证明：由x1=0，xn+1=-xn2+xn+c，得
x2=c，x3＝?c2+2c，
由数列{xn}是单调递增数列，得
x3?x2＝?c2+2c?c＞0，解得0＜c＜1．
再由xn+1=-xn2+xn+c，得
xn+1?xn＝c?xn2，
由数列{xn}是单调递增数列，得
xn+1?xn＝c?xn2＞0，
即xn2＜c＜1，
0=x1≤xn＜



c ，
xn+2?xn+1＝(xn+12?xn2)+(xn+1?xn)=-（xn+1-xn）（xn+1+xn-1），
当0＜c≤
1
4 时，xn＜



c ≤
1
2 ，
?xn-xn+1+1＞0?xn+2-xn+1-1＜0，?xn+2-xn+1与xn+1-xn同号，
由x2-x1=c＞0?xn+1-xn＞0?xn+1＞xn，数列是递增数列．
当c＞
1
4 时，存在N使xN＞
1
2 ?xN+xN+1＞1?xN+2-xN+1与xN+1-xN异号，
与数列{xn}是递增数列矛盾．
∴当0＜c≤
1
4 时，数列{xn}是递增数列．
故0＜c＜1是数列{xn}是单调递增数列的必要不充分条件．

x(n+1)=1+1/(1+xn) 数学归纳法即可。。 x1=1≥1 设xk≥1 则x(k+1)=1+1/(1+xk)≥1  即满足 如果还有问题,请追问。。。如果搞懂了,请五星采纳~~谢谢o(∩_∩)o

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息