设Sn是等比数列的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,这an的公比q为多少
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解决时间 2021-01-27 19:29
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-01-27 15:26
设Sn是等比数列的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,这an的公比q为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-01-27 16:55
S3=a1(1-q³)/(1-q),S9=a1(1-q^9)/(1-q),S6=a1(1-q^6)/(1-q),2S9=S3+S6,2a1(1-q^9)/(1-q)=a1(1-q³)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q),2q^9=q³+q^6,2q^6=1+q³,(q³-1)(2q³+1)=0q³=1或q³=-1/2,an的公比取q=-(1/2)^(1/3).======以下答案可供参考======供参考答案1:当q=1时，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，∵2S9≠S3+S6，∴S3，S9，S6不成等差数列，与已知矛盾，∴q≠1．（2分）由2S9=S3+S6得：2•a1(1-q9) 1-q =a1(1-q3) 1-q +a1(1-q6) 1-q ，（4分）即2（1-q9）=（1-q3）+（1-q6）⇒2q6-q3-1=0，∴q3=-1 2 ⇒q=-3 根号1 /2 ，q3=1⇒q=1（舍去），∴q=-3根号 4 / 2
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- 1楼网友：等灯
- 2021-01-27 18:19
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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