已知a>o，a不等于1，试求使方程loga (x-ak) = loga^2(x^2-a^2)有解的k 的取值范围。

已知a>o，a不等于1，试求使方程loga (x-ak) = loga^2(x^2-a^2)有解的k 的取值范围。

具体过程如下：

将方程移项化简为：

log[a(x-ak)/a^2(x^2-a^@)]=1

即：
a(x-ak)/a*a*(x^2-a^2)=1
(a^2)e(x^2)-ax+(a^2)k-ea^4=0
方程有解，所以Δ≥0，
所以a^2-4ea^2(a^2*k-ea^4)≥0
解得：
k≤1/4e+ea^2

e 是一个常数，你学了对数，那么这个数你应该知道哦。lg（e）=1。

解析：由题设条件可知，原方程的解x应满足
(x-ak)^2=x^2-a^2---------------------------(!)
x-ak>0---------------------------------------(2)
x^2-a^2>0-----------------------------------(3)

，当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解
(x-ak)^2=x^2-a^2---------------------------(!)
x-ak>0---------------------------------------(2)

，再根据这个不等式组的解集并结合对数函数的性质可以求出k的取值范围．

解答：解：由对数函数的性质可知，
原方程的解x应满足
(x-ak)^2=x^2-a^2---------------------------(!)
x-ak>0---------------------------------------(2)
x^2-a^2>0-----------------------------------(3)

当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解
(x-ak)^2=x^2-a^2---------------------------(!)
x-ak>0---------------------------------------(2)

由（1）得2kx=a（1+k2）__------------------------（4）
当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，（4）的解是x= a(1+k^2)/2k ______(5)
把（5）代入（2），得 1+k^2/2k>k．
解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
综合得，当k在集合（-∞，-1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息