已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程

已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程

分类讨论（1）若直线L的斜率不存在,此时直线为x=1,利用图像,容易知道直线与双曲线x²-y²/4=1只有一个公共点,满足题意；（2）若直线L的斜率存在,设直线L的方程为y-1=k(x-1),即 y=kx-k+1,代入双曲线方程4x²-y²=4,4x²-[kx-(k-1)]²-4=0化简得： (4-k²)x²+2k(k-1)x-(k-1)²-4=0①若4-k²=0,即k=±2时,此方程是一元一次方程,有唯一解,∴ 直线与双曲线只有一个交点,满足题意；② 若4-k²≠0此时,判别式=4k²(k-1)²+4(4-k²)*[(k-1)²+4]=0∴k²(k-1)²+(4-k²)*(k²-2k+5)=0∴k²+4(k²-2k+5)+5k²=0∴10k²-8k+20=0∴ 5k²-4k+10=0无解.综上,满足条件的直线方程为x=1或 y=2x-1或y=-2x+3

对的，就是这个意思

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