老师在黑板上写了四个算式：5的平方减3的平方=8乘2，9的平方减7的平方=8乘4，15的平方减3的平方=8乘27，11的平方减5的平方=8乘12 ，用文字反映上述算式的规律。

老师在黑板上写了四个算式：5的平方减3的平方=8乘2，9的平方减7的平方=8乘4，15的平方减3的平方=8乘27，11的平方减5的平方=8乘12 ，用文字反映上述算式的规律。

证明：不妨设较大的奇数为2m-1，较小奇数为2n-1。其中m,n是自然数且m>n，则
（2m-1）2-(2n-1)2=(2m-2n)(2m+2n-2)=4(m-n)(m+n-1)
当m和n都是奇数或都是偶数时，m-n一定是偶数，上式能被8整除。
当m和n一奇、一偶时，m+n-1一定是偶数，上式能被8整除。
故任意两个不同奇数的平方差的绝对值一定能被8整除。

解释清楚。如果参照楼下的公式。你第一个例子5的平方减3的平方=8乘2这个例子

n为大数 k为小数即大数为5 小数为3

（2×5+1）²-（2×3+1）²

=4×（5-3）×（5+3+1）

=72

任意两个奇数的平方差（大数的平方减小数的平方）是8的倍数

(2n+1)²-(2k+1)²

=4(n-k)(n+k+1)

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