数形结合思想,整体思想,分类讨论思想,方程思想,转换思想及10个例题含答案初一水平

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第一章 高中数学解题基本方法配方法\x09配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简.何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方.有时也将其称为“凑配法”.\x09最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方.它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题.\x09配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如：\x09a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；\x09a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；\x09a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]\x09a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…\x09结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如：\x091＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；\x09x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2 ；…… 等等.\x09Ⅰ、再现性题组：\x091. 在正项等比数列{a}中,aa+2aa+aa=25,则 a＋a＝_______.\x092. 方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____.\x09 A. －1,则f(x)＝x＋2x＋的最小值为___________.\x098. 已知〈β1,m∈R,x＝logt＋logs,y＝logt＋logs＋m(logt＋logs),将y表示为x的函数y＝f(x),并求出f(x)的定义域；若关于x的方程f(x)＝0有且仅有一个实根,求m的取值范围.二、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等.局部换元又称整体换元,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.例如解不等式：4＋2－2≥0,先变形为设2＝t（t>0）,而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题.三角换元,应用于去根号,或者变换为三角形式易求时,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元.如求函数y＝＋的值域时,易发现x∈[0,1],设x＝sinα ,α∈[0,],问题变成了熟悉的求三角函数值域.为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要.如变量x、y适合条件x＋y＝r（r>0）时,则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题.均值换元,如遇到x＋y＝S形式时,设x＝＋t,y＝－t等等.我们使用换元法时,要遵循有利于运算、有利于标准化的原则,换元后要注重新变量范围的选取,一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围,不能缩小也不能扩大.如上几例中的t>0和α∈[0,].\x09Ⅰ、再现性题组：1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________.2.设f(x＋1)＝log(4－x) （a>1）,则f(x)的值域是_______________.3.已知数列{a}中,a＝－1,a·a＝a－a,则数列通项a＝___________.4.设实数x、y满足x＋2xy－1＝0,则x＋y的取值范围是___________.5.方程＝3的解是_______________.6.不等式log(2－1) ·log(2－2)〈2的解集是_______________.【简解】1小题：设sinx+cosx＝t∈[－,],则y＝＋t－,对称轴t＝－1,当t＝,y＝＋；2小题：设x＋1＝t (t≥1),则f(t)＝log[-(t-1)＋4],所以值域为(－∞,log4]；

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