求一个次数小于4的多项式f(x)，满足f(-1)=2i+2,f(0)=1, f(1)=0, f(2)=2i-1，这里i^2=-1

求一个次数小于4的多项式f(x)，满足f(-1)=2i+2,f(0)=1, f(1)=0, f(2)=2i-1，这里i^2=-1

由题意,f(x)最高次数不大于3, 设f(x)=ax³+bx²+cx+d

f(-1)=-a+b-c+d=2i+2①

f(0)=d=1②

f(1)=a+b+c+d=0③

f(2)=8a+4b+2c+d=2i-1④

解①②③④得 a=0, b=i, c=-1-i, d=1

∴f(x)=ix²-(1+i)x+1

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