求数论高手，1小时内解答

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1肯定不是，找不到不被1整除的
2肯定不是，偶数平方是4的倍数，奇数平方除4余1，两个相加不能被4整除。
3 是的，举例

9*9+9*9+9*9 = 11*11+11*11+1*1

我猜想，大于2的都可以。

对任意N>=3都可以。
证明：
当N=1时，找不到不被1整除的。
当N=2时，偶数平方是4的倍数，奇数平方除4余1，两个相加不能被4整除。
当N>=3时，
N^2=(N-2)^2+4N-4=(N-2)^2+2^2+2^2+……+2^2（共N-1个2^2）
设M=(N*A1)^2+(N*A2)^2+……+(N*An)^2=【(N-2)^2+2^2+2^2+……+2^2（共N-1个2^2）】*【(A1)^2+……+(An)^2】。
设A1，A2，B2为一组勾股数；Bi，Ai+1，Bi+1为一组勾股数（2<=i<=N-1）。
【注：x，y，z为勾股数，即x^2+y^2=z^2，其中x、y、z为正整数；若x、y、z两两互质，x=n^2-m^2，y=2mn，z=n^2+m^2，其中n、m互质且一奇一偶，根据这个性质，对任意奇数、能整除4的偶数a，均能找到与a互质的b，使a^2+b^2=c^2。所以我们可以构造A1、A2使(A1)^2+(A2)^2=(B2)^2《如3^2+4^2=5^2》，(B2)^2+(A3)^2=(B3)^2《如5^2+12^2=13^2》，如此类推，可得(A1)^2+……+(An-1)^2=(Bn-1)^2。令A1、A2…An-1变为原来的4N倍，则Bn-1变为原来的4N倍，于是能找到一个An使(An)^2+(Bn-1)^2=(Bn)^2且An与Bn-1互质，推得Bn与Bn-1互质，即Bn与N互质】
于是M=【(N-2)^2+2^2+2^2+……+2^2（共N-1个2^2）】*(Bn)^2={【(N-2)*(Bn)】^2+【2*(Bn)】^2+【2*(Bn)】^2+……+【2*(Bn)】^2（共N-1个【2*(Bn)】^2）。
由于2*(Bn)、(N-2)*(Bn)均不能被N整除（Bn与N互质），所以
M既能表示成N个被N整除的正整数的平方和，也能表示成N个不被N整除的正整数的平方和。

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