证明每个无限集必包含可列子集

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解决时间 2021-03-08 16:51

提问者网友：不爱我么
2021-03-08 13:10

证明每个无限集必包含可列子集时，常有以下证法
设A是一个无限集合，取a1∈A.∵A是一个无限集合，存在a2∈A-｛a1｝,
∵A是一个无限集合，存在a3∈A-｛a1,a2｝,
设已经有｛a1,a2,……，ak｝＜（借用。包含于）A.
∵A是一个无限集合，存在a（k+1）∈A-｛a1,a2,……，ak｝,
这样，我们得到一个可列子集-｛a1,a2,……,ak.……｝＜A,
这样的话不也可以证明R是可列集吗？但R不是可列集啊！

最佳答案

五星知识达人网友：未来江山和你
2021-03-08 14:42

这个证明中哪儿显示出能证明A是可列集？
只证明了A包含一个可列子集而已。
同理，也只能证明R有可列子集，但R是不是可列集，这个证明看不出来。

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1楼网友：骨子里都是戏
2021-03-08 15:51

这是离散数学里的一个基本定理无限集中必可取出一个元素，剩下的还是无限集依次取出的元素便构成可列子集

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