一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-04-07 13:40

提问者网友：活着好累
2021-04-07 07:13

直角为矩形的一个角，则怎样的剪法，才能使剩下的列料最少？

最佳答案

五星知识达人网友：执傲
2021-04-07 08:36

x=y解：
当被剪去的矩形面积最大时，剩下残料最少
设CE为x：AE：DF=ED：FB
（60-x），矩形面积最大，此时y=20，最大面积为600
其实就是取各边中点和直角顶点四点来裁剪时所剪下来的矩形面积最大，CF为y
△AED∽△DFB
所以：（40-y），整理得：2x+3y=120→y=(-2/3)x+40
矩形面积S=xy=x【(-2/3)x+40】=(-2/3)x²+40x
利用二次函数最大值求法可以知道：当x=30时

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1楼网友：北城痞子
2021-04-07 10:01

设长为40厘米的一边截得矩形的一边为a厘米，矩形另一边为b厘米那么剪掉的部分为40-a 根据平行成比例 b/60=（40-a）/40 b=3（40-a）/2 s矩形=ab=a×3/2×（40-a）=3/2（-a²+40a）=-3/2（a²-40a） =-3/2（a-20）²+600 此为二次函数，-3/2<0 s有最大值当a=20厘米时 s最大值=600平方厘米

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