如图(1),已知在三角形ABC中,BD,CD分别是∠B,∠C的角平分线,求∠BDC与∠A的关系

答案:4 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-03-03 09:03

提问者网友：棒棒糖
2021-03-03 04:04

最佳答案

五星知识达人网友：撞了怀
2021-03-03 05:16

答：∠BDC ＝∠A＋1/2 （∠ABC ＋ ∠ABC）
△ABC中，∵　∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°

∴　∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）
△DBC中 ∵　∠D＋∠DBC＋∠DCB＝180°

∴　∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB
∵　BD、DC为角平分线
∴　∠ABD＝∠DBC＝1/2 ∠ABC
∠ACD＝∠DCB＝1/2 ∠ACB
∠BDC＝180°－1/2 （∠ABC ＋ ∠ABC）
∴ ∠BDC ＝∠A＋1/2 （∠ABC ＋ ∠ABC）

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1楼网友：神也偏爱
2021-03-03 08:13

∠A＝180°－∠ABC－∠ACB ————— ① ∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB ————— ② ②×2＝2∠BDC＝360°－2∠DBC－2∠DCB＝360°－∠ABC－∠ACB ———— ③ ③－①＝2∠BDC－∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＋∠ABC＋∠ACB＝180° 则2∠BDC＝180°＋∠A

2楼网友：怀裏藏嬌
2021-03-03 06:40

你题目中bd,cd应该交于d，而且d在三角形内部。解： cd是△abc外角平分线，同时也是∠acb平分线所以，∠d=180°-∠abc/2-∠acb/2 =180°-(∠abc+∠acb)/2 =180°-(180°-∠a)/2 =90°+∠a/2

3楼网友：山有枢
2021-03-03 06:34

连接AD延长交BC于E，则角BDE=角BAE+角ABD，角CDE=角CAD+角DCA 即角BDC=角BAC+1/2（角ABC+角ACB）

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