若数列{an}中，a1=1，点（an，an+1+1）（n∈N*）在函数f（x）=2x+1的图象上，（1）求数列{an}的通项公式
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解决时间 2021-03-07 02:26
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-03-06 03:42
若数列{an}中，a1=1，点（an，an+1+1）（n∈N*）在函数f（x）=2x+1的图象上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-03-06 04:32
（1）∵（an，an+1+1）（n∈N*）在函数f（x）=2x+1的图象上
则an+1+1=2an+1（n∈N*）有an+1=2an
∵a1=1，
∴an≠0，
∴
an+1
an ＝2
∴{an}是公比为2的等比数列，通项公式为an=2n-1（n∈N*）
（2）2nan=2n?2n-1=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+…+（n-1）?2n-1+n?2n①2Sn=22+2?23+3?24+…+（n-1）?2n+n?2n+1②
①-②有-Sn=2+22+23+…+2n-n?2n+1
故Sn=（n-1）?2n+1+2（n∈N*）
则an+1+1=2an+1（n∈N*）有an+1=2an
∵a1=1，
∴an≠0，
∴
an+1
an ＝2
∴{an}是公比为2的等比数列，通项公式为an=2n-1（n∈N*）
（2）2nan=2n?2n-1=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+…+（n-1）?2n-1+n?2n①2Sn=22+2?23+3?24+…+（n-1）?2n+n?2n+1②
①-②有-Sn=2+22+23+…+2n-n?2n+1
故Sn=（n-1）?2n+1+2（n∈N*）
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- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-03-06 05:19
问题是什么》。。
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