已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2)1.当向量a垂直于向量b是,求a+b的模.2

已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2)1.当向量a垂直于向量b是,求a+b的模.2

1.a⊥b时,a,b构成直角三角形,|a+b|^2=|a|^2+|b|^2=(sinx^2+1)+(cosx^2+1/4)=9/4=>|a+b|=3/22.f(x)=a(a-b)=a^2-a.b=sinx^2+1-(sinxcosx-1/2)=(1-cos2x)/2-sin2x/2+3/2=2-(sin2x+cos2x)/2=2-√2/2sin(2x+π/4)∈[2-√2/2,2+√2/2]======以下答案可供参考======供参考答案1:两向量垂直，所以a*b=0即a*b=sinx*cosx+1*(-1/2)=0得：sinx*cosx=1/2即：2sinx*cosx=1 sin2x=1向量a+向量b=(sinx+cosx,1/2)所以：|a+b|^2=(sinx+cosx）^2+1/4 =sinx^2+2sinx*cos+cos^2+1/4 =9/4所以：|a+b|=3/2f（x）=a·(a-b)=a^2-ab =(sinx+1)^2 因为sinx属于[-1,1] 所以sinx+1 属于[0,2] 令t=sinx+1所以y=t^2 t属于[0,2]所以 y属于[0,4]即函数f（x）=a·(a-b)的值域是[0,4]

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