【矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.1、 当折】

【矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.1、 当折】

1、从点E做EM⊥BC于点M,则在直角三角形EMG中,因为EG=BG EM=AB应用勾股定理,MG^2=EG^2-EM^2=BG^2-AB^2=10^2-8^2=36MG=6 AE=BG-MG=10-6=4设BF=FE=X,则AF=8-X,在直角三角形EAF中有EF^2=AE^2+AF^2 即X^2=4^2+(8-X)^2X=5则三角形EFG的面积=1/2*EF*EG=1/2*5*10=252、连接BE与FG相交于点N∵BN=NE BG=GE BF=FE FN和NG分别为公共边∴△BNG≌△ENG △BNF≌△ENF则∠FNE=∠BNG=90°∵ABCD为矩形,有FE‖BG∴∠FEN=∠GBN∴△FNE≌△GNB∴FE=BG∴BFEG为平行四边形而已知：BG=GE BF=FE 所以：四边形BGEF为菱形.下面求FG的长：在直角三角形BAF中,AF^2=BF^2-AB^2=10^2-8^2=36AF=6同样从F做FQ⊥BC交点Q,则有QG=BG-AF=10-6=4FG^2=FQ^2+QG^2=8^2+4^2=80FG=√80=4√5======以下答案可供参考======供参考答案1:1) 由题意知△EFG是直角三角形且BG=EG 过E点做BG的垂线于M,则算出MG=6则AE=BM=10-6=4 利用三角形两直角边平方和等于斜边平方和算出EF=5因EF垂直EG则△EFG的面积为5*10*(1/2)=252)当拆痕在AD上是则是A与F重合,则BF=EF 又,角B=角FEB=90度,故BGEF是菱形供参考答案2:（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，∴GH=AB=8，AH=BG=10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°；∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°∴∠HEG=∠AFE，又∵∠EHG=∠A=90°，∴△EAF∽△GHE，∴EFEG=AEGH，∴EF=5，∴S△EFG=12EF•EG=12×5×10=25．（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，∴BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG，∴BG=EF，∴四边形BGEF为平行四边形，又∵EF=EG，∴平行四边形BGEF为菱形；连接BE，BE，FG互相垂直平分，在Rt△EFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=AF+EF=16，∴BE=AE2+AB2=8 5，∴BO=4 5，∴OG=BG2-BO2=2 5，∵四边形BGEF是菱形，∴FG=2OG=4 5，答：折痕GF的长是4 5．

我也是这个答案

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