在三角形abc中，ab等于ac，cd垂直于ab，be垂直于ac垂足分别为d,e,be交cd于f,求证af平分角bac

在三角形abc中，ab等于ac，cd垂直于ab，be垂直于ac垂足分别为d,e,be交cd于f,求证af平分角bac

AB=AC ∠ABC=∠ACB
即∠DBC=∠ECB BC=CB
RT△DBC≌RT△ECB
BD=CE ∠DFB=∠EFC
RT△DBF≌RT△ECF
DF=EF FD⊥AD FE⊥AE
故AF平分角BAC

证明：∵ab=ac     ∴∠abc=∠acb     ∵cd⊥ab     be⊥ac           ∴∠bdc=∠ceb=90°           ∵bc=cb           ∴⊿bdc≌⊿ceb           ∴bd=ce           ∴ad=ae           ∵af是公共边           ∴⊿adf≌⊿aef           ∴∠daf=∠eaf           ∴af平分∠bac

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