已知：a2+a+1=0，则1+a+a2+…+a2001的值为________．
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解决时间 2021-01-04 03:55
- 提问者网友：王者佥
- 2021-01-03 16:26
已知：a2+a+1=0，则1+a+a2+…+a2001的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-01-03 16:58
1解析分析：首先将a+a2+…+a2001分解为含有因式a2+a+1的形式，再将a2+a+1的值代入1+a+a2+…+a2001求值．解答：∵a2+a+1=0，
∴1+a+a2+…+a2001
=1+a×（1+a+a2）+a4×（1+a+a2）+…+a1993×（1+a+a2）+a1996×（1+a+a2）+a1999×（1+a+a2）
=1+（1+a+a2）（a+a4+a7+…+a1993+a1996+a1999）
=1+0
=1．
故
∴1+a+a2+…+a2001
=1+a×（1+a+a2）+a4×（1+a+a2）+…+a1993×（1+a+a2）+a1996×（1+a+a2）+a1999×（1+a+a2）
=1+（1+a+a2）（a+a4+a7+…+a1993+a1996+a1999）
=1+0
=1．
故
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- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-01-03 17:10
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