等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD,垂足为F,证明：∠C

等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD,垂足为F,证明：∠C

过B作BC的垂线交CF的延长线于H.因为CE⊥AD所以∠FCD+∠CDA=90°又因为∠ACB=90°∠CAF+∠CDA=90°又因为∠FCD=∠CAF又因为AC=BC,∠ACD=∠CBH=90°所以△ACD全等△CBH所以∠CDA=∠H,且CD=BH又因为D为BC中点,所以CD=BD所以BD=BH因为等腰直角三角形ABC,所以∠CBA=45°又因为∠CBH=90°所以∠CBA=∠ABH=45°所以△DBE全等△HBE所以∠H=∠EDB所以∠CDF=∠BDE若对我的回答有任何疑问,可以使用百度HI我~我一定会尽快回复的!

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