不定方程的解法。例题:4x+9y=17。求详细的解答过程。

不定方程的解法。例题:4x+9y=17。求详细的解答过程。

解不定方程4x+9y=17
解：
4x+9y=17 (#1#）
一眼看出x=2,y=1是它的一组特解，当然还有其它的特解，如x=-7,y=5。
如看不出，可这样：
4z+y=1 注：将4的倍数集中到4x项，并改用新变量。
易见可令y=1 (z=0)，于是立即得 x=2. 复杂些的例子另见其它例题。

再看4x+9y=0 (#2#) 的通解是 x=9t, y=-4t
将#1#的任何一个特解与#2#的通解相加，即得到
#1#的通解：

x=2+9t, y=1-4t
或写成：
(x,y)=(2+9t,1-4t)

这种叠加方式，称为线性叠加(原理)，在这里的解不定方程用到，另外，
解线性方程组（如二元一次方程组）、求解同余式组、解微分方程(组)、解插值多项式、求解线性递推式(递归方程)，往往用到这个线性叠加原理。（中国剩余定理、拉格朗日插值法、常数变易法解微分方程及其它类似方法等，实际也都是这个原理）

外一则：
解#3#
x+2y=a
2x+3y=b
先解
#4#
x+2y=a
2x+3y=0
再解
#5#
x+2y=0
2x+3y=b
将#5,4#的解叠加即是#3#的解。

另题：求解不定方程36x+83y=1
解：
36x+83y=1
36z+11y=1 注：将36的倍数集中到项36x上，并改用新变量
3z+11w=1 注：将11的倍数集中到11y上
易见可以z=-7,w=2，逆代即可求得特解x,y。
下面提出一种利于快速计算（特别是手算、口算心算）的细节算法

将上面三个式子中的两邻的进行比较得
x-z+2y=0
3z+y-w=0
故
y=-3z+w=23
x=z-2y=-53
通解：
x=-53+83t
y=23-83t
验证：
36x+83y=(36*(-53)+83*23)
将(36*(-53)+83*23)复制到内存剪贴板，运行windows计算器(开始菜单-运行-calc或calc.exe-可设置成科学型)
粘贴，得到值1

复杂的情况，请参见我的百度空间博文。
例如：377873x=1+499067y

百度搜索下面的关键字,或搜上面这个不定方程，可以找到。

中国剩余定理 不定方程新解法 乘率求法 wsktuuytyh

注：其中，关键字wsktuuytyh 来自我的现用名的五笔编码。wsk何 tuu冬 ytyh州

文章标题是：
中国剩余定理之我的改进和新记号[散见于博文与答题]-剩余倍分法的局限-不定方程新解法-乘率求法
其中，有比较简单的不定方程例子如
如 907x+731y=2107
907x+731y=1
103x=57+211y

这样来：
x=(17-9y)/4=4-2y+(1-y)/4
因此1-y须为4的倍数，令1-y=4k
得y=1-4k
代入得x=4-2(1-4k)+k=2+9k
因此解为x=2+9k, y=1-4k
这里k为任意整数

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