惠民中学八年级数学学习兴趣小组的同学对“如图，AD是△ABC的边BC上的高，添加一个条件使△ABC是等腰三角形”这一问题展开讨论：添加∠BAD=∠CAD或BD=CD很

惠民中学八年级数学学习兴趣小组的同学对“如图，AD是△ABC的边BC上的高，添加一个条件使△ABC是等腰三角形”这一问题展开讨论：添加∠BAD=∠CAD或BD=CD很容易说明△ABC是等腰三角形．也有同学提出：添加①AB+BD=AC+CD或②AB-BD=AC-CD也能说明△ABC是等腰三角形．我添加的是________（只能在①、②中选择一个）
证明：

①或②解析分析：首先利用勾股定理，可得AB2=BD2+AD2①，AC2=CD2+AD2②，即可得AB2-BD2=AC2-CD2，然后利用平方差公式分解因式可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD），即可得当添加①AB+BD=AC+CD或②AB-BD=AC-CD是都能得到△ABC是等腰三角形．解答：选择①或②，均可得．
理由：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，∵∠ADB═90°，
∴AB2=BD2+AD2①，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴AC2=CD2+AD2②，…
由①-②得：AB2-AC2=BD2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，
即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD），…
当AB+BD=AC+CD时，必有AB-BD=AC-CD（反之亦然），
则AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．…
故

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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