初二数学问题！

如图，已知在△ABC中，AD为BC边上的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF,求证：AC=BF.

解：延长AD至点G，使DF=DG，连接CG.
因为DF=DG,角BDA=角CDG,BD=CD；
所以三角形BDF全等于三角形CDG；
所以BF=CG，故要求AC=BF，即要求CG=AC；
又因为AE=EF，所以角CAG=角AFE=角BFG；
又因为角BFG=角AGC（由全等可得）；
所以角AGC=角CAG，所以AC=CG;
所以AC=CG=BF

证明：

延长AD到G，使DG＝AD，连接BG 因为AD是中线 所以BD＝CD 因为∠BDG＝∠CDA，AD＝DG 所以△ACD≌△GDB 所以BG＝AC，∠CAD＝∠G 因为AE＝EF 所以∠EAF＝∠EFA 因为∠EFA＝∠BFG 所以∠BFG＝∠G 所以BF＝BG 所以AC＝BF

延长AD到G，使DG＝AD，连接BG 因为AD是中线 所以BD＝CD 因为∠BDG＝∠CDA，AD＝DG 所以△ACD≌△GDB 所以BG＝AC，∠CAD＝∠G 因为AE＝EF 所以∠EAF＝∠EFA 因为∠EFA＝∠BFG 所以∠BFG＝∠G 所以BF＝BG 所以AC＝BF

证明：延长AD至G，使DG=DF，连接CG，则三角形CDG全等于三角形BDF，所以角CGD=角BFD

由AE=EF得：角EAF=角EFA，又因为角EFA=角BFD（对顶角相等）， 所以角EAF=角BFD

所以角CGD=角EAF 即角CGA=角CAG 所以AC=CG（等角对等边）

由三角形CDG全等于三角形BDF 得 CG=BF 所以 AC=BF

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