问:从[0,1]中任取两个数,试求两数之和小于1且两数之积小于3/16的概率.
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解决时间 2021-03-11 14:38
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-03-10 16:59
问:从[0,1]中任取两个数,试求两数之和小于1且两数之积小于3/16的概率.
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-03-10 17:31
矩形D:0<=x<=1,0<=y<=1的面积为1，
D中满足x+y<=1,且xy<3/16的部分的面积S
=(∫<0,x1>+∫)(1-x)dx+∫3/(16x)dx,
其中x1
所以S=(∫<0,1/4>+∫<3/4,1>)(1-x)dx+∫<1/4,3/4>3/(16x)dx,
=7/32+1/32+3ln3/16
=1/4+3ln3/16,
所以所求概率=S/1=1/4+3ln3/16≈0.456.
D中满足x+y<=1,且xy<3/16的部分的面积S
=(∫<0,x1>+∫
其中x1
所以S=(∫<0,1/4>+∫<3/4,1>)(1-x)dx+∫<1/4,3/4>3/(16x)dx,
=7/32+1/32+3ln3/16
=1/4+3ln3/16,
所以所求概率=S/1=1/4+3ln3/16≈0.456.
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