双曲线的渐近线问题

为什么是这个 给个证明

谢谢

x²/a²-y²/b²=1,

渐近就是无限接近,x→∞时曲线与某直线无限接近,

y=±b√(x²/a²-1),渐近线:y=mx+n,

lim(x→∞)[±b√(x²/a²-1)-(mx+n)]=0,两边同乘以lim(x→∞)(1/x),

lim(x→∞)[±b√(x²/a²-1)/x-m-n/x)]=0,n为常数，n/x(x→∞)=0,

∴m=lim(x→∞)[±b√(x²/a²-1)/x]=±b/a,

n=lim(x→∞)[±b√(x²/a²-1)-mx]=(±b/a)lim(x→∞)[√(x²-a²)-x](分子有理化）

=(±b/a)lim(x→∞)[-a²]/[√(x²-a²)+x]=0,

y=(±b/a)x.

也可以用这个简便一点的

x方/a方-y方/b方=0（渐近线嘛，过原点的）

所以y=(±b/a)x.

如果焦点在y轴上就y=(±a/b)x

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