如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD
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解决时间 2021-01-29 19:22
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-01-29 12:00
如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-01-29 12:22
证：反证法：假设M在线段CD上，因为AD2=AB2-BD2=AC2-DC2所以有AB2-AC2=BD2-DC2因为AB＞AC 所以BD＞DC，因为AM是BC边上的中线，所以BM=CM，所以BD＞BM，则M在BD上，与假设M在线段CD上矛盾，故假设不成立，即结论成立，故M不在DC上．======以下答案可供参考======供参考答案1:在RTΔADB中，BD^2=AB^2-AD^2，在RTΔADC中，CD^2=AC^2-AD^2，∵AB>AC，∴BD^2-CD^2=AB^2-AC^2=(AB+AC)(AB-AC)>0，即BD^2>CD^2，∴BD>CD，又M是BC的中点，∴M在BD上。
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-01-29 12:58
就是这个解释
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