设关于x的方程是x^2-(tanα+i)x-(2+i)=0

设关于x的方程是x^2-(tanα+i)x-(2+i)=0
（1)若方程有实数根，求锐角α和实数根
（2）证明：对任意α≠kπ+π/2(k∈Z），方程无纯虚数根

设实数根是m
则m^2-mtana-2-(m+1)i=0
则m^2-mtana-2=-(m+1)=0
m=-1
tana=1
a是锐角
a=π/4

设有纯虚数根ni，n是实数且不等于0
则-n^2-ni(tana+i)-(2+i)=0
-n^2+n-2-(ntana+1)i=0
所以-n^2+n-2=-(ntana+1)=0
-n^2+n-2=0,无实数解
所以假设不正确
所以方程无纯虚数根

是这个问题吗

已知关于x的方程x平方减(tanφ+i)x减(2+i)=0,求证：不论φ为何值，方程不可能有纯虚数根。

 

用反证法:假设有纯虚数根ai(a为实数),代入方程化简可得: tanφ=(a+a/2-1)i-1/a,因为tanφ为实数,则a+a/2-1=0,但是此方程却无实数解,与假设相矛盾.所以假设不成立.原命题得证.

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