0)上有两个动点P.Q,角POQ=90度,求│OP│*│OQ│的极值急啊~~~~大家努力算哈~~~

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设P(acosα,bsinα),Q(acosβ,bsinβ),因为角POQ=90°,所以向量OP*向量OQ=0,即(acosα,bsinα)*(acosβ,bsinβ)=0,即a²cosαcosβ+b²sinαsinβ=0,求得tanβ= -a²/(b²tanα)(│OP│*│OQ│)²=(a²cos²α+b²sin²α)*(a²cos²β+b²sin²β)=[(a²cos²α+b²sin²α)/(cos²α+sin²α)]*[(a²cos²β+b²sin²β)/(cos²β+sin²β)]=[(a²+b²tan²α)/(1+tan²α)]*[(a²+b²tan²β)/(1+tan²β)]将tanβ= -a²/(b²tanα)代入得(│OP│*│OQ│)²=[(a²+b²tan²α)/(1+tan²α)]*[a²+b²a^4/(b^4tan²α)]/[1+a^4/(b^4tan²α)]=[(a²+b²tan²α)/(1+tan²α)]*[(a²b^4tan²α+a^4b²)/(a^4+b^4tan²α)]=a²b²(a²+b²tan²α)²/[(1+tan²α)(a^4+b^4tan²α)]=a²b²(a^4+2a²b²tan²α+b^4tan^4α)²/[a^4+(a^4+b^4)tan²α+b^4tan^4α]=a²b²{1-[(a²-b²)²tan²α]/[a^4+(a^4+b^4)tan²α+b^4tan^4α]}=a²b²{1-(a²-b²)²/[(a^4/tan²α)+b^4tan²α+(a^4+b^4)]}令式中的分母(a^4/tan²α)+b^4tan²α+(a^4+b^4)=y,令tan²α=x,则y=(a^4/x)+b^4x+(a^4+b^4),是一个勾函数,运用均值不等式得y≥(a^4+b^4)+2√(a^4/x)*(b^4x)=(a^4+b^4)+2√(a^4b^4)=(a^4+b^4)+2a²b²=(a²+b²)²所以y∈[(a²+b²)²,+∞）,从而a²b²[1-(a²-b²)²/(a²+b²)²]≤(│OP│*│OQ│)²======以下答案可供参考======供参考答案1:楼主，你被黑 了，。 应该这样算，设 op=m，oq=n p（mcosa，msina）q（ncos（a+-90度），nsin（a+-90度））。 代入， 得1/m方+1/n方=1/a方+1/b方》2/mn 所以mn《 2a方b方/（a方+b方）

对的，就是这个意思

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