1.在三角形ABC仲，如果cosA*tanB*tanC<0，则三角形ABC是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
(ps:最好有推导过程)
2.在三角形ABC中，AB=5, BC=4,AC=根号21，求BC边上的中线AD
(ps:写推导过程)
3.在平行四边形ABCD仲，已知其对角线AC=16,BD=20,且它们所夹的锐角为60°，则这个四边形ABCD的边AB=? BC=?
(ps:写推导过程)
4.在三角形ABC中，已知BC=2,角B=60°，角C=75°。
(1)求角A (2)求边AC的长
1.cosA*tanB*tanC = sinA tanB*tanC /tanA ,在三角形ABC仲sinA>0 .tanB*tanC /tanA <0
tanB*tanC *tanA <0 ,所以三个数可能三负，可能一负，三负全是钝角，不可能，所以是B
2。先求cosB,在三角形ABD 中，AB=5, BD=2,cosB = （AB方+BD方- AD方）/2倍ABBD
3。用余弦定理
4。角A = 180- 角B-角C= 45
用正弦定理AC/sin60= BC/sin 45
1. B 钝角三角形 ( 小于90度的余玄,小于180度的正玄都是正的. 因为有 角>90° 式子才<0)
2. 对ABC用余玄定理 求COSC 5²=4²+21-2*4*√21*COSC COSC=12/(8√21)
对ADC用余玄定理求AD边 AD²=2²+21-2*2*√21*COSC=25-4*12/8=19 AD=√19
3. 锐角60° 钝角=180°-60=120° 对ABD应用余玄定理:
BD²=AB²+AD²-2AB*AD*COS120² 20²=AB²+AD²+AB*AD ........(1)
对ADC 应用余玄定理(留意平行边相等不再说明):
16²=AD²+AB²-2AD*AB*COS60° 16²=AB²+AD²-AB*AD .........(2)
(1)-(2) 得 144=2ABAD ABAD=72..(3) 解联立方程算出AB=17.65 AD=4.08
4. (1) 角A=180°-60°-75°=45°
(2) 由正玄定理得 2/SIN45°=AC/SIN60° AC=2*SIN60°/SIN45°=√6