二元一次方程ax+by=c整数解,abc都是整数,a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解,为什么
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-28 23:56
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-07-28 17:32
二元一次方程ax+by=c整数解,abc都是整数,a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解,为什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-07-28 18:23
错的吧
6x+8y=10
满足条件
没有整数解啊
再问： 有啊，x=-1，y=2.。。
再答： 不好意思，看成正整数解了
设a.b最大公约数为z
假设x.y为整数且abc都是整数
那么a.b能被z整除
(ax±by)也能被z整除
如果c不能被z整除
那么ax+by≠c
所以x.y为整数时
c能被z整除
即a,b的最大公约数能整除c
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