【xdy】xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程
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解决时间 2021-01-31 19:10
- 提问者网友：谁的错
- 2021-01-31 10:35
【xdy】xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-01-31 12:08
【答案】 令y=xu
则y'=u+xu'
代入原方程:
x(u+xu')=xulnu
得xu'=ulnu-u
du/(ulnu-u)=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得lnu-1=Cx
即ln(y/x)-1=Cx
y=xe^(cx+1)
则y'=u+xu'
代入原方程:
x(u+xu')=xulnu
得xu'=ulnu-u
du/(ulnu-u)=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得lnu-1=Cx
即ln(y/x)-1=Cx
y=xe^(cx+1)
全部回答
- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-01-31 13:13
就是这个解释
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