已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,｜向量OA+OB｜≥｜向
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解决时间 2021-02-23 14:34
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-02-23 03:55
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,｜向量OA+OB｜≥｜向
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-02-23 04:17
由 |OA+OB|≥|AB|=|OB-OA| 两边平方得OA^2+2OA*OB+OB^2≥OA^2+OB^2-2OA*OB ,所以可得 OA*OB≥0 ,将 y= -x-m 代入圆的方程得 x^2+(-x-m)^2=2 ,化简得 2x^2+2mx+m^2-2=0 ,设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则判别式=4m^2-8(m^2-2)>0 ,解得 -2且有 x1+x2= -m ,x1*x2=(m^2-2)/2 ,因此 y1*y2=(-x1-m)(-x2-m)=x1x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-2)/2-m^2+m^2=(m^2-2)/2 ,由 OA*OB≥0 得 x1*x2+y1*y2≥0 ,即 (m^2-2)/2+(m^2-2)/2≥0 ,解得 m√2 ,与（1）取交集,得所求 m 的取值范围是（-2,-√2）U（√2,2）.
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- 1楼网友：玩家
- 2021-02-23 04:38
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