再求一道高二数列求和的题目，一个小时之内要解答过程

已知数列{an}的前n项和为Sn，当n∈N*时，满足Sn=—3n^2+6n，数列{bn}满足bn=（1/2）^(n-1)，数列Cn=1/6（an*bn） 求：①数列{an}的通项公式an；②求Cn的前n项和Tn

第一问我求出来得9-6n，对不对啊？第二问要求用错位相消的方法，具体怎么消啊？拜托帮帮忙，明天老师要查的…

1)因为当n=1时 a1=S1=-3×1²+6×1=3

当n≥2时

an=Sn-S<n-1>

=(-3n²+6n)-[-3(n-1)²+6(n-1)]

=-3n²+6n+3n²-6n+9-6n+6

=9-6n

an=9-6n满足a1=3 那么an=9-6n

(2)因为cn=1/6×(1/2)^(n-1)×(9-6n)=(3-2n)/2^n

所以Tn=1/2^1+(-1)/2^2+(-3)/2^3+...+(5-2n)/2^(n-1)+(3-2n)/2^n

所以2Tn=1+(-1)/2^1+(-3)/2^2+(-5)/2^3+...+(3-2n)/2^(n-1)

两式相减可得

Tn=1+1/2^1×(-1-1)+1/2^2×[-3-(-1)]+1/2^3×[-5-(-3)]+...+1/2^(n-1)×[(3-2n)-(5-2n)]-(3-2n)/2^n

=1-2×[1/2^1+1/2^2+1/2^3+,..+1/2^(n-1)]-(3-2n)/2^n

=1-2×1/2[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(3-2n)/2^n

=1-2×[1-(1/2)^(n-1)]-(3-2n)/2^n

=[(2n+1)/2^n]-1

.......Sn=—3n^2+6n

所以Sn-1=-3（n-1）^2+6（n-1）=-3n^2+12n-9

所以an=Sn-Sn-1=9-6n

（2）因为bn=（1/2）^(n-1)，所以Cn=（9-6n）（1/2）^n/3

我们先算Dn=3Cn=（9-6n）（1/2）^n

Dn的前n项和为Rn

Dn=（9-6n）（1/2）^n=-6n（1/2）^n+9（1/2）^n

所以Rn=-6*1*1/2 -6*2*（1/2）^2 -6*3*（1/2）^3......6n（1/2）^n+ 9（1-（1/2）^n）

..1/2Rn=...............-6*1*（1/2）^2 -6*2（1/2）^3....6（n-1）（1/2）^n-6n（1/2）^（n+1）+9（1-（1/2）^n）/2

2式相减，得

1/2Rn=-6*1*1/2 -6（（1/2）^2+（1/2）^3+....+（1/2）^n）+6n（1/2）^（n+1）+9（1-（1/2）^n）/2

.........=-6（1-（1/2）^n）+6n（1/2）^（n+1）+9（1-（1/2）^n）/2

所以Rn=-12（1-（1/2）^n）+12n（1/2）^（n+1）+9（1-（1/2）^n）

所以Cn=Rn/3=-4（1-（1/2）^n）+4n（1/2）^（n+1）+3（1-（1/2）^n）

化简就自己来吧

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息