设集合S={x||x+3|+|x-1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（ ）A．{m|m＜8}B．{m|
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-07 14:12
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-02-06 22:38
设集合S={x||x+3|+|x-1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（ ）A．{m|m＜8}B．{m|m≤8}C．{m|m＜4}D．{m|m≤4}
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-02-07 00:17
∵|x+3|+|x-1|≥4
①当m＜4时，S=R，
对任意T均满足S∪T=R，
②当m≥4，S={x||x+3|+|x-1|＞m}，
集合S={x||x+3|+|x-1|＞m}=（-∞，-
m
2 -1]∪[
m
2 -1，+∞）
若T={x|a＜x＜a+8}满足S∪T=R，
则a＜-
m
2 -1且a+8＞
m
2 -1
即a＜-
m
2 -1且-a-8＜-
m
2 +1
两式相加得：-8＜-m
解得m＜8
∴4≤m＜8
综上所述满足条件的m的取值范围为{m|m＜8}
故选：A
①当m＜4时，S=R，
对任意T均满足S∪T=R，
②当m≥4，S={x||x+3|+|x-1|＞m}，
集合S={x||x+3|+|x-1|＞m}=（-∞，-
m
2 -1]∪[
m
2 -1，+∞）
若T={x|a＜x＜a+8}满足S∪T=R，
则a＜-
m
2 -1且a+8＞
m
2 -1
即a＜-
m
2 -1且-a-8＜-
m
2 +1
两式相加得：-8＜-m
解得m＜8
∴4≤m＜8
综上所述满足条件的m的取值范围为{m|m＜8}
故选：A
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- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-02-07 01:08
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