数学难题，高手快进
答案:4 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-07 21:41
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-05-07 14:13
1乘2乘3加2乘3乘4加…N(N+1)(N+2)=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-05-07 14:47
1*2*3+2*3*4+ ... +n(n+1)(n+2)
直接是公式
1*2*3+2*3*4+ ... +n(n+1)(n+2)= 1/4n(n+1)(n+2)(n+3）
解：
n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
采用分组求和的方法:
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
求和得:
1*2*3+2*3*4+ ... +n(n+1)(n+2)=[n(n+1)/2]^2+n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)
=[n(n+1)/2][n(n+1)/2+(2n+1)+2]
=[n(n+1)/4][n(n+1)+2(2n+1)+4]
=[n(n+1)/4][n^2+5n+6]
=(1/4)(n^2+n)(n^2+5n+6)
=(1/4)(n^4+5n^3+6n^2+n^3+5n^2+6n)
=(1/4)(n^4+6n^3+11n^2+6n)
=(n/4)(n^3+6n^2+11n+6)
解:
因为k*(k+1)*(k+2)=k^3+3k^2+2k
所以1*2*3+2*3*4+ ... +n(n+1)(n+2) =1^3+2^3+....n^3+3(1^2+2^2+...n^2)+2(1+2+3+...n)
={(n^2)[(n+1)^2]/4}+3*[n(n+1)(2n+1)/6]+2*[n(n+1)/2]
=1/4n（n+1)(n+2)(n+3)
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-05-07 17:08
答案是：1/4n(n+1)(n+2)(n+3)，这是基本的公式
- 2楼网友：爱难随人意
- 2021-05-07 15:32
(n+2)!/(n-1)! 0!=1
3!/0!+4!/1!+5!/2!+...+(n+2)!/(n-1)!=?
- 3楼网友：拾荒鲤
- 2021-05-07 15:23
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