将函数展开为幂函数，并求出成立区间
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解决时间 2021-11-15 07:04
- 提问者网友：心牵心
- 2021-11-14 16:35
将函数展开为幂函数，并求出成立区间
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-11-14 18:00
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-11-14 20:49
本题用等比级数的结论
【∑〔n从0到∞〕(-t)^n=1/(1+t)，|t|<1】
来做，如下。
首先拆分f(x)=【1/(x+1)】-【1/(x+2)】
以上式中第一式为例：
1/(x+1)
=1/（2+(x-1)）
=(1/2)*【1/（1+(x-1)/2）】
=(1/2)*∑（-(x-1)/2）^n
其中|(x-1)/2|<1。
另一个同理来做。
然后把两个展式合并整理、把成立的x的范围取交集。
【∑〔n从0到∞〕(-t)^n=1/(1+t)，|t|<1】
来做，如下。
首先拆分f(x)=【1/(x+1)】-【1/(x+2)】
以上式中第一式为例：
1/(x+1)
=1/（2+(x-1)）
=(1/2)*【1/（1+(x-1)/2）】
=(1/2)*∑（-(x-1)/2）^n
其中|(x-1)/2|<1。
另一个同理来做。
然后把两个展式合并整理、把成立的x的范围取交集。
- 2楼网友：夜余生
- 2021-11-14 19:17
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